それは不可能。クライアント証明書のチャレンジに応答するために必要なコードは、sdk では利用できません。Android SDK の WebViewClient のソースを見ると、このメソッドが表示されます。
/**
* Notify the host application to handle a SSL client certificate
* request (display the request to the user and ask whether to
* proceed with a client certificate or not). The host application
* has to call either handler.cancel() or handler.proceed() as the
* connection is suspended and waiting for the response. The
* default behavior is to cancel, returning no client certificate.
*
* @param view The WebView that is initiating the callback.
* @param handler An ClientCertRequestHandler object that will
* handle the user's response.
* @param host_and_port The host and port of the requesting server.
*
* @hide
*/
public void onReceivedClientCertRequest(WebView view,
ClientCertRequestHandler handler, String host_and_port) {
handler.cancel();
}
doc セクションに @hide が表示されていますか? つまり、「これを一般に公開しないでください」ということです。このメソッドをオーバーライドして ClientCertRequestHandler を利用する機能が必要ですが、できません。Google がいつこの API を開くかはわかりませんが、JellyBean では利用できません。