更新: 以下のコメントを参照して、この回答を破棄してください。
キューの Shared Access Signature (SAS) を使用して、メッセージのリストを取得してみてください。「読み取り」アクセス許可を持つキューの SAS を作成する簡単なテストを行いました。次のような URI を取得します。
youraccount.core.queue.net/queuename?sv=2012-02-12&st=2012-10-11T04%3A31%3A53Z&se=2012-10-11T05%3A31%3A53Z&sp=raup&sig=PN4dyOoOIBlJPQbQ%2Bu7jDLyt%2FpIc3k2k7NZCgTei6
これを使用して、メッセージを覗くための URI を作成しました
youraccount.core.queue.net/queuename/メッセージ?sv=2012-02-12&st=2012-10-11T04%3A31%3A53Z&se=2012-10-11T05%3A31%3A53Z&sp=r&sig=PN4dyOoIBlJPQbQ%2Bu7jDLyt% 2FpIc3k2k1NZDkong36 =真
次に、この URI を JavaScript コードで使用し、Fiddler でリクエストをトレースしました。Windows Azure Storage からの応答を確認できました。