公式の django ドキュメントを読んでも、私はそれについてあまり理解していません。 https://docs.djangoproject.com/en/dev/topics/logging/#configuring-logging
settings.py のDEBUGがTrueに設定されている場合もログを有効にしたいと思います。エラーをファイルに記録したいと思います。
どうやってするか?
これらは、現在私が持っているロギングのデフォルトの django 設定です。
LOGGING = {
    'version': 1,
    'disable_existing_loggers': False,
    'filters': {
        'require_debug_false': {
            '()': 'django.utils.log.RequireDebugFalse'
        }
    },
    'handlers': {
        'mail_admins': {
            'level': 'ERROR',
            'filters': ['require_debug_false'],
            'class': 'django.utils.log.AdminEmailHandler'
        }
    },
    'loggers': {
        'django.request': {
            'handlers': ['mail_admins'],
            'level': 'ERROR',
            'propagate': True,
        },
    }
}
PS: LAN でリモート アクセスする開発マシンを使用しているため、開発環境で Apache + mod_wsgi を使用しています。これは、django 開発サーバーを使用しておらず、コンソール ログ メッセージが表示されないことを意味します。