hexagonal-tiles - 五角形のない球上の六角形グリッド

Question

球体にタイルベースの世界を作りたかったのです。六角形のタイルを使用したいと思いますが、私が理解できる限り、それに合うように五角形もそこに入れる必要があります。

だから、私の質問は、五角形を使用せずに球上に六角形のグリッドを作成することは可能ですか？六角形がすべて正六角形に近い場合は、正六角形である必要はありません。

Answer 1

不可能。これは数学の定理です。不正確な方法しか存在しないと思います。

http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

http://en.wikipedia.org/wiki/Semiregular_polyhedron

六角形の地図タイルで地球を覆う

Answer 2

この記事の作者は同様の問題を経験しており、JavaScriptのソースコードを使用して、このテーマに関する前述の記事を作成しました。

基本的に、五角形を削除することは数学的に不可能であるため、唯一の有効な解決策は、六角形のグリッドを変更および変形して、時折五角形を目立たなくすることです。奇数のタイルを通常の出現にするため。彼は、真っ直ぐな六角形のグリッドではなく、イコスフィア上にボロノイ図を作成し、ペンタゴンからオクタゴンの範囲になるまで、ポイントに対してロイド緩和アルゴリズムを繰り返し実行することでこれを行いました。