java - 分数でこの単純な再帰を処理する方法がわからない

Question

を計算するための簡単な再帰メソッドを作成する必要がありますm(i) = (1/2) + (2/3) + ... + i/(i+1)。これは信じられないほど単純なはずだと思いますが、理解できません。デクリメントしてループする必要があることはわかっていますが、取得できません。これまでのところ、私は次のことを知っていますが、それは完全に間違っています。

public class Recursion {
    public static void main(String[] args) {

        double n = run(10);
        System.out.print("Result: " + n);
    }

    public static double run(double nb) {
        double result = 0;

        if(nb == 2){
            return 1/2;
        }

        result += run(nb - 2) / run(nb - 1);
        return result;

    }

}

Answer 1

この漸化式を使用します。

m（i）= i /（i + 1）+ m（i-1）

コードでは、次のようになります。

public static double run(int i) {
    if (i < 1) {
        return 0;
    }
    return i / (i + 1.0) + run(i - 1);
}

引数が浮動小数点である必要はなく、戻り値だけであることに注意してください。

Answer 2

これを試して：

public class Recursion{
    public static void main(String[] args) {
        double n = run(10);
        System.out.print("Result: " + n);
    }

    public static double run(double nb) {
        double result = 0;
        if(nb > 1){
            result = nb/(nb + 1) + run(nb - 1);
        } else{
            result = nb/(nb + 1);
        }
        return result;
    }
}

Answer 3

少し数学を試してみると、これは簡単になるはずです。

m（i）= 1/2 + 2/3 + .... +（i）/（i + 1）
またはm（i）= 2 / 2-1 / 2 + 3 / 3-1 /3+。 ... +（i + 1）/（i + 1）-1 /（i + 1）
またはm（i）= 1-1 / 2 + 1-1/3 + ...（i回）。 + 1-（1 /（i + 1））
またはm（i）= i-（1/2 + 1/3 + ... + 1 /（i + 1））

これで、このためのアルゴリズムを簡単に作成できるはずです。

Answer 4

これを交換する必要があると思います

result += run(nb - 2) / run(nb - 1);

に

result += nb - 2 / nb - 1;
return result + run(nb - 1);