サーバーボックスのリソース制限に達している可能性があります。
Linuxでは、以下を確認してください。
ulimit -a
sysctl net.ipv4.ip_local_port_range
sysctl net.ipv4.tcp_fin_timeout
sysctl net.core.somaxconn
sysctl net.ipv4.tcp_tw_recycle
sysctl net.ipv4.tcp_tw_reuse
sysctl fs.file-max
sysctl net.ipv4.tcp_window_scaling
sysctl kernel.pid_max
sysctl net.ipv4.tcp_orphan_retries
sysctl net.ipv4.tcp_max_orphans
FreeBSDでは、以下を確認してください。
sysctl kern.ipc.nmbclusters
sysctl kern.ipc.maxsockets
sysctl kern.maxfiles
sysctl kern.maxfilesperproc
sysctl net.inet.tcp.msl
sysctl net.inet.ip.portrange.first
sysctl net.inet.ip.portrange.last
これらのsysctl構成に関する詳細情報を取得し、必要に応じて増やします。