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私は確率と統計に関して何かを証明することに取り組んでいます。

[1,N] から乱数を選択して特定の数値 k を取得する必要がある回数 (k は [1,N])

start = random(1,N);
count = 1;
do
{
   end = random(1,N);
   count++;
}while (start!=end);

私の実験では、同じ N 値に対して上記のプログラムを 100 回繰り返すと、カウントの平均値 ~ N と結論付けられました。それを理論的に証明する方法がわかりません。

誰でも私がそれを証明するのを助けることができます. どんな助けでも大歓迎です。

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1との間の乱数を選択するたびに、に等しい を取得Nする確率と、 に等しい異なる何かを取得する確率があります。k1/N(N-1)/N

これがわかれば、 に入る確率を計算できますk。

  • 1ショット：P1 = 1/N
  • 2ショット：P2 = (N-1)/N * 1/N
  • 3ショット：P3 = (N-1/N * (N-1)/N * 1/N
  • ...

取得するために乱数を選択する必要がある予想回数は次のkとおりです。

1 * P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4...

に収束する系列ですN。

于 2012-10-21T20:55:36.040 に答える