（i）a + b + c = 0となるような3つの確率変数a、b、cを生成したいと思います。（ii）それぞれが（-1,1）に均一に分布している。
2変数バージョンは簡単です：a = 2 * rand（）-1; b=-a。（注：rand（）は（0,1）に一様分布しています）
cの範囲が大きすぎるため、次のソリューションは機能しません。a = 2 * rand（）-1; b = 2 * rand（）-1; c=-ab。
cが均一に分散されていないため、次のソリューションも機能しません。a = 2 * rand（）-1; b = 2 * rand（）-1; c =（-ab）/2。
しかし、それらは均等に分散されますか？
私は3つのサイコロを投げると言いますが、期待値は10.5であり、決して発生することはありません。したがって、1から5までしか実行されない3つの特別なサイコロを投げ、合計は9になる必要があります。
可能な組み合わせは次のとおりです。
1,3,5と2,3,4の6つの組み合わせ、1,4,4と2,25の3つの組み合わせ、および3,3,3の1つの組み合わせのみがあります。これは19の可能な組み合わせです（125の可能なシナリオのうち）。
これらの中で、これらのサイコロがこれらの回数転がされます。（2,2,5では、2ごとに3 *を数えるので、2の6ロールになることを覚えておいてください）。
したがって、元の分布は均一ですが、制約を設定すると、均一ではなくなっていることがわかります。（これらの数字は確認として57に追加され、それぞれに3つのスローがある19の異なる組み合わせであることに注意してください）。
あなたが求めていることが可能かどうかを知る前に、少し異なる質問への答えに興味があるかもしれません。
常に合計がゼロになるように、3つの均等に分散された変数a、b、cを持つことは可能ですか？
答えはイエスです。たとえば、3つの均一に分散された変数a0、b0、c0を取り、s = a0 + b0 + c0を使用すると、a = a0-s / 3、b = b0-s / 3、およびc=c0-を取得できます。必要なプロパティを持つs/3。a0,b0,c0 = 1.5*rand()-0.75結果のa、b、cから始めると、[-1,1]になり、a、b、cの分布は約になります。こんな風に見える：
ここで、a、b、cを[-1,1]の一様分布に近づけたい場合は、次のようなa0,b0,c0 = 0.75*(2*rand()-1)^(1/3)a、b、cの分布を生成するようなものを試すことができます。
ウー、あなたは正しいです、解決策があります。これが構造です。a = 2 * rand（）-1を生成します。ここで、a <0の場合は、b = a + 1とします。それ以外の場合は、b = a-1とします。最後に、c =-（a + b）とします。
a、b、およびcが[-1,1]上で同じように均一に分布していることを示すのはそれほど難しくありません。興味深いことに、このソリューションは、3つのペアワイズ相関がすべて-1/2であるという点で対称的です。また、ランダムジェネレーターを1回呼び出すだけで済みます。