次の形式の非線形放物型偏微分方程式を解く際に問題があります。(u_x を x に対する u の微分と考えてください)
U(1)_t = a1(U(1),x)*U(2)_t + b1(U(1),x,U(3)) = ( D1(x,U(1))*U( 1)_x )_x + c1( U(1), U(3))*U(1)_x ---(1)
とその連立方程式
U(3)_t = a2(U(1),U(3))*U(2)_t + b2(U(1),x,U(3)) = ( D3*U(3)_x )_x ---(2)
ご覧のとおり、U(1)、U(2)、U(3) は PDE が 2 つしかありません。これは、U(2) が x の関数ではなく、次のような独自の pde を持つためです。
U(2)_t = (1/r)( D2(U(2))*U(2)_r )_r ---(3)
(3) はスタンドアロンで解けるようになりました。MATLABのpdepeで解決しました。ここで、U(2)_t の値を (1)&(2) に入れ、それらを解く必要がありますが、これは pdepe では実行できませんでした。
これが私の質問です。(3) を解決した後、U(2)_t の値を (1)&(2) にインポートして同時に解決する方法はありますか。あるいは、(3) を (1)&(2) の微分形式に直接組み込み、結果として得られる結合システムを MATLAB で解く方法はありますか。前もって感謝します。