「魔法の」3ゴンリングの「外部ノード」とは何ですか？私は90まで問題を解決しましたが、このn-gonのことは、質問をまったく理解していないので、私を完全に困惑させます.
では、このリングを手に取ってみると、外側の円は内側の円の外側にあるため、4、5、6 であることがわかります。今、彼は8つの解決策があると言います。そして、以下にリストされている8つのソリューションは、あまり説明がありません. 撮らせて
9 4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
9 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
では、どうすれば 2 つの解にたどり着くことができるでしょうか。4, 3, 2, は直線で、6,2,1 は直線で、5, 1, 3 は直線で、時計回りなので、2 番目の解は理にかなっています。
質問
最初は反時計回りではありません。それはあなたが構成から得るものです
4
\
2
/ \
1---3---5
/
6
時計回りに、外側のリングの最小の数字から始めます。
8つのソリューションに到達する方法. ランダムに3つの数字を選ぶだけですか？「Nゴン」を解くとは具体的にどういうことですか？
N ゴンの場合、内側の N ゴンがあり、N ゴンの各側面に 1 つのスパイクがあります。
X
|
X---X---X
| |
X---X---X
|
X
スパイクが内側の N ゴンの側面と一緒に 3 つの場所のグループを接続するようにします。N-gon の「解決策」は、1 から 2*N までの数字を配置して、N グループのそれぞれの合計が同じ値になるように構成することです。
スパイクの端にある場所は、それぞれ 1 つのグループにのみ表示され、内側の N ゴンの頂点にある場所は 2 つに表示されます。したがって、すべてのグループの合計の合計は
N
∑ k + ∑{ numbers on vertices }
k=1
内側の N 角形の頂点の数の合計は、少なくとも1 + 2 + ... + N = N*(N+1)/2であり、多くても(N+1) + (N+2) + ... + 2*N = N² + N*(N+1)/2 = N*(3*N+1)/2です。
したがって、すべてのグループの合計の合計は
N*(2*N+1) + N*(N+1)/2 = N*(5*N+3)/2
と
N*(2*N+1) + N*(3*N+1)/2 = N*(7*N+3)/2
包括的であり、グループごとの合計は
(5*N+3)/2
と
(7*N+3)/2
三角形の場合 -N = 3境界は(5*3+3)/2 = 9と(7*3+3)/2 = 12です。正方形N = 4の場合 - 境界は(5*4+3)/2 = 11.5であり(7*4+3)/2 = 15.5、合計は整数でなければならないため、可能な合計は12, 13, 14, 15です。
三角形に戻ると、各グループの合計が 9 の場合、合計の合計は 27 であり、頂点上の数字の合計は でなければならない27 - (1+2+3+4+5+6) = 27 - 21 = 6 = 1+2+3ので、頂点上の数字は 1、2、および 3 です。
合計が 9 になるには、1 と 2 を接続する側のスパイクの端の値が 6、1 と 3 を接続する側のスパイクの値が 5、2 と 3 を接続する側のスパイクの値が 4 でなければなりません。 .
スパイクの最小値である 4 から始めると、スパイクが突き出ている側の頂点に 2 と 3 を配置する必要があることがわかります。そこに 2 つの数を並べるには 2 つの方法があり、合計 9 の 2 つの解につながります。
各グループの合計が 10 の場合、合計の合計は 30 であり、頂点上の数字の合計は 9 でなければなりません。1 から 6 までの 3 つの異なる数字の合計として 9 を表すには、以下の可能性があります。
1 + 2 + 6
1 + 3 + 5
2 + 3 + 4
最初のグループでは、一方が 1 と 2 を接続しているため、10 を作成するにはスパイクの端に 7 が必要です。解決策はありません。
3 番目のグループでは、2 つの数の最小和は 5 ですが5+6 = 11 > 10、6 の場所はありません。解はありません。
2 番目のグループでは、辺の和は次のとおりです。
1 + 3 = 4 -- 6 on the spike
1 + 5 = 6 -- 4 on the spike
3 + 5 = 8 -- 2 on the spike
3 と 5 を配置するには 2 つの方法があるため、グループが または のいずれ2-3-5か2-5-3になると、残りは再び続きます。
合計 11 と 12 の解は、同様に、または合計 9 それぞれの解の を にk置き換えることによって取得できます。7-k10.
この問題を解決するには、次のことを確認する必要があります
（そして、最速の解決策として鉛筆と紙を使用してください。）