Tablesorter は、テーブル データを内部的にキャッシュします。データを変更するときは、キャッシュを更新する必要があることを tablesorter に通知する必要があります。使用する

$("#tab1").trigger("update");

これが表示されているテーブル ソーターのホームページで、Ajax を使用したテーブル データの追加を参照してください。