if-statement - Mathematica If-then vs. Implies

Question

私はMathematica（v8）を初めて使用し、命題論理をプログラムするためにそれを使用しています。

IfとImplies演算子の違いは何だろうと思います。たとえば、とは両方
とも（予想どおり）If[p,q]にImplies[p,q]戻ります。qp=True

しかし、SatisfiabilityInstancesを取得しようとすると、次のようになります。

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}]
(*
  {{True, True}}
*)  

私がそれ以上のインスタンスを要求しない限り：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}, All]

SatisfiabilityInstances :: boolv： "If [p、q]は{False、True}でブール値ではありません。

でも：

SatisfiabilityInstances[Implies[p, q], {p, q}, All]   

期待値を返します：

(* {{True, True}, {False, True}, {False, False}} *)

この出力の違いの原因は何ですか？

Answer 1

それはそれが言ったことです-Ifブール値ではありません、すなわちそれは真または偽だけではありません。試してみてくださいIf[False,True]。結果は表示されません。 If[a,b,c,d]ブール値だけでなく、任意のb、c、およびdを返すことができます。たとえば、If[True,2]2を返します。したがって、Ifは分岐用（機能的であっても）Impliesですが、は通常のブール関数です。

PSああ、Impliesまた戻ることができ2ます。つまり、違いはIf[False,True]何も返さないため、SatisfiabilityInstances関数は真の領域を見つけることができないということです。

PPSより正確には、の最初の引数がの場合、If[]3False番目の引数を返します。存在しない場合は何も返しません。

Answer 2

あなたは試すことができます：

SatisfiabilityInstances[If[p, q, Not[q]], {p, q}, All]