ページでこのコードを試してみましたが、Firefox だけでなく Chrome でも問題なく動作しています。
ただし、Internet Explorer ではなく、if 条件内のアラート関数のみが表示されます。
$('#element-14').change(
function(){
$('.late').hide();
$('.normal').hide();
var tempDate= new Date();
var dateViolatetmp = $('#element-14').val();
var dateViolatearr = dateViolatetmp.split('/');
var dateViolate= new Date(dateViolatearr[2],(parseInt(dateViolatearr[0],10)-1).toString(),dateViolatearr[1]);
var one_day=1000*60*60*24;
var tempDate_unixtime =tempDate.getTime() ;
var dateViolate_unixtime =dateViolate.getTime();
var dayDifference = Math.round((tempDate_unixtime/one_day)) - Math.round((dateViolate_unixtime/one_day));
if(dayDifference<=30){
$('.normal').show();
alert("ok1");
}
else{
$('.late').show();
alert("ok2");
}
});