（0,0）を中心とする楕円があり、外接する長方形はx = [-5,5]、y=[-6,6]です。楕円は、（-5,3）、（-2.5,6）、（2.5、-6）、および（5、-3）で長方形と交差します。
楕円については他に何も知りませんが、知っておく必要があるのは、主軸がどの角度で回転するかだけです。
答えは本当に単純なようですが、私はそれを見ていません...助けてくれてありがとう！
GSS1
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3
（0、0）が中心である場合、楕円の方程式は次のようになります。
F（x、y）= Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cxy + D = 0
任意の楕円について、係数A、B、C、およびDのすべてが一意に決定されるわけではありません。方程式にゼロ以外の定数を掛けて、同じ楕円の新しい方程式を得ることができます。
4点あなたが持っている、あなたに4つの方程式を与えます、しかしそれらの点は対称点の2つのペアであるため、それらの方程式は独立していません。2つの独立した方程式が得られます。楕円がホースポイントの長方形に接しているという事実を使用すると、さらに2つの方程式を得ることができます（これが私が理解している方法です）。
したがって、F（x、y）= Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cxy + Dの場合、条件は次のようになります
。ポイント（-2.5,6）でdF / dx = 0および（2.5、-6）で
dF / dy = 0ポイント（-5,3）および（5、-3）
これがあなたが得る4つの線形方程式です
F(5, -3) = 5^2 * A + (-3)^2 * B + (-15) * C + D = 0
F(2.5, -6) = (2.5)^2 * A + (-6)^2 * B + (-15) * C + D = 0
dF(2.5, -6)/dx = 2*(2.5) * A + (-6) * C = 0
dF(5, -3)/dy = 2*(-3) * B + 5 * C = 0
少し掃除した後：
25A + 9B - 15C + D = 0 //1
6.25A + 36B - 15C + D = 0 //2
5A - 6C = 0 //3
- 6B + 5C = 0 //4
それでも、4つの方程式すべてが独立しているわけではなく、それは良いことです。セットは均質であり、それらが独立している場合、一意であるが役に立たないソリューションA = 0、B = 0、C = 0、D=0が得られます。
前に言ったように、係数は一意に決定されないので、係数の1つを好きなように設定して、1つの方程式を取り除くことができます。例えば
25A + 9B - 15C = 1 //1
5A - 6C = 0 //3
- 6B + 5C = 0 //4
それからあなたは得ます：A = 4/75、B = 1/27、C = 2/45（Dはもちろん-1です）
ここで、角度を取得するには、座標の変換を適用します。
x = ξcos(φ) - ηsin(φ)
y = ξsin(φ) + ηcos(φ)
（私はそれらの文字を使用することに抵抗できませんでした:)）
方程式F（x、y）= 0
F(x(ξ, η), y(ξ, η)) = G(ξ, η) =
A (ξ^2cos^2(φ) + η^2sin^2(φ) - 2ξηcos(φ)sin(φ))
+ B (ξ^2sin^2(φ) + η^2cos^2(φ) + 2ξηcos(φ)sin(φ))
+ C (ξ^2cos(φ)sin(φ) - η^2cos(φ)sin(φ) + ξη(cos^2(φ) - sin^2(φ))) + D
これらの2つのIDを使用する：
2cos(φ)sin(φ) = sin(2φ)
cos^2(φ) - sin^2(φ) = cos(2φ)
G（ξ、η）の積ξηを表す係数C'は次のようになります。
C'=（BA）sin（2φ）+ Ccos（2φ）
ここで、あなたの質問は次のとおりです。どの角度φ係数C'が消える（ゼロに等しい）
複数の軸があるため、複数の角度φがあります。主軸の場合B'>A'
于 2008-09-25T08:09:13.363 に答える
2
楕円の勾配は、楕円の 1 つの辺に沿って外接する四角形と交差する点の勾配と同じです。あなたの場合、それはあなたの楕円の上辺である (-2.5,6) から (5,-3) までの線です。その線の垂直方向のドロップは 9 で、水平方向のランは 7.5 です。
したがって、次の直角三角形になります。
(-2.5,6)
*-----
|\x
| \
| \
9 | \
| \
| x\
+------* (5,-3)
7.5
探している角度は x で、両方の場所で同じです。
次のように計算できます。
-1
tan (9/7.5)
これは -50.19 度の角度を与えます
于 2008-09-25T07:16:39.700 に答える
0
- 楕円の角度を=0に設定します
- 4つの交点を計算します
- 計算された交点と目的の交点の間の誤差を計算します（つまり、4つの距離を合計します）。
- エラーが大きすぎる場合は、割線法またはニュートンラプソン法を使用して楕円の新しい角度を計算し、2に進みます。
同様のアプローチを使用して、別の楕円の問題を解決しました。
http://successfulsoftware.net/2008/07/18/a-mathematical-digression/
http://successfulsoftware.net/2008/08/25/a-mathematical-digression-revisited/
参照：
于 2008-09-25T08:50:13.657 に答える