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新しい法線ベクトルが与えられたときに、平面を新しい方向に回転させる行列を取得する方法はありますか？

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N古い法線と新しい法線が与えられると、N'次の方法で回転を取得できます。

RotationAxis = cross(N, N')
RotationAngle = arccos(dot(N, N') / (|N| * |N'|))

どこ

  • cross(x, y)xベクトルとの外積ですy
  • dot(x, y)xベクトルとの内積ですy
  • |x|ベクトルの長さですx

これにより、可能な限り最短の方法で古い法線が新しい法線に回転します。

ノート

  • RotationAngleラジアンになります（ほとんどの実装でそうであるように、arccosがラジアンを返す場合）
  • arccosは余弦関数の逆関数です。ここで、はベクトル間の角度dot(N, N') = |N| * |N'| * cos(RotationAngle)であるため、これが必要です。RotationAngle
  • RotationAxis正規化されていません
  • 両方の法線が正規化されている場合、除算(|N| * |N'|)は不要になります（実際、正規化されている場合は積をN除外でき、正規化されている場合は除外できます）|N|N'|N'|
  • N' = -Nこの方法は、 （最短の方法が無限にあるため）失敗します。

それはどのように機能しますか？

最初の観察は、2つの法線が常に（少なくとも）両方が横たわっている1つの平面を定義するということです。それらを分割する最小の角度も、この平面内で測定されます。

したがって、ベクトルはとの両方をRotationAxis囲む平面の法線になり、は前述の2つの間の最小角度になります。NN'RotationAngle

したがって、古い法線によって回転するRotationAxisことにより、平面内で、に向かう最短経路上で回転します。RotationAngleNN'

于 2012-11-02T16:25:03.817 に答える