Apache Tomcat には JPA 仕様が付属していません。サーブレットコンテナのみです。
JPA 仕様と Hibernate (実装) をプロジェクトに追加し、それが WEB-INF/lib にデプロイされるようにする必要があります。
次に、Persistence Unit が transaction-type="RESOURCE_LOCAL" であることを確認し、必要なすべてのプロパティを構成して接続を作成します。
例:
<persistence-unit name="bookmark-ds" transaction-type="RESOURCE_LOCAL">
<class>com.sample.domain.YourEntity</class>
<properties>
<property name="javax.persistence.jdbc.driver" value="org.hsqldb.jdbcDriver" />
<property name="javax.persistence.jdbc.user" value="sa" />
<property name="javax.persistence.jdbc.password" value="" />
<property name="javax.persistence.jdbc.url" value="jdbc:hsqldb:mem:." />
<property name="hibernate.show_sql" value="true" />
<property name="hibernate.format_sql" value="false" />
<property name="hibernate.hbm2ddl.auto" value="create-drop" />
</properties>
</persistence-unit>
Obs: これは HSQLDB の例です。ダービーに合わせて調整。;-)
更新: Tomcat+JPA+EclipseLink の優れたチュートリアルがここにあります。