アプリが5分間バックグラウンドに移行したときにタイムアウト機能を作成する必要があります(アクティビティが終了している場合を除き、onPause()を起動するもの)。ユーザーがアプリケーションに戻った場合は、タイマーをキャンセルする必要があります。
また、タイマーが電話で設定された時間に依存しないようにする必要があります。つまり、アプリがバックグラウンドに移行し、ユーザーが5分以内にアプリケーションがタイムアウトする時間を変更します。
AlarmManagerのドキュメントを確認すると、次のように記載されています。
Note: The Alarm Manager is intended for cases where you want to have your application code
run at a specific time, even if your application is not currently running. For normal
timing operations (ticks, timeouts, etc) it is easier and much more efficient to use
Handler.