使用する配置に関係なく、JLabelは常にJScrollpaneの上部ではなく、左側に表示されます。コードは次のとおりです。
final JPanel choseTypeOfAnswerText = new JPanel();
JLabel label = new JLabel("Answer:");
label.setHorizontalTextPosition(JLabel.CENTER);
label.setVerticalTextPosition(JLabel.TOP);
choseTypeOfAnswerText.add(label);
//now a scroll pane for the answer area
JScrollPane answerScroller = new JScrollPane(answerArea);
answerScroller.setVerticalScrollBarPolicy(ScrollPaneConstants.VERTICAL_SCROLLBAR_AS_NEEDED);
answerScroller.setHorizontalScrollBarPolicy(ScrollPaneConstants.HORIZONTAL_SCROLLBAR_NEVER);
choseTypeOfAnswerText.add(answerScroller, BorderLayout.CENTER);
//add(answerScroller);
choseTypeOfAnswerText.setVisible(true);