xml - Powershell を使用して csproj (xml) からプライベート要素 (ローカルにコピー) を削除するにはどうすればよいですか?

Question

csproj xml から Project/ItemGroup/Reference/Private 要素を削除しようとしています。

    $csproj = [xml] ( Get-Content $fullProjectPath )

    $csproj.Project.ItemGroup | 
        ForEach-Object { $_.Reference } | 
        where { $_.Include -match "^(Some).+"} | 
        ForEach-Object { 
            if( $_.Private -ne $null ) { 
                $_.RemoveChild($_.SelectSingleNode("Private"))                                        
            } 
        }

$_.SelectSingleNode("Private") というエラーが表示されます。子ノード Private を見つけることができるのはなぜですか?