Azure Web サイトではなく、Azure Web ロールを使用しているようですね。もしそうなら、これは正常であり、それを回避する方法はありません。これは、Azure Web/worker ロールのデプロイ方法の制限です。
Azure プロジェクトのビルドでは、(1) Azure にデプロイされるパッケージである .cspkg ファイルと、(2) サイトの構成方法を Azure に伝えるサービス定義 .cscfg ファイルの 2 つの成果物が出力されます。インスタンスの数、インスタンスのサイズなど
.cspkg パッケージには、すべてのサイト コード、.css、.js、web.config などがあります。それらのいずれかを変更するには、.css の些細な編集であっても、そのパッケージ全体を再展開する必要があります。Orchard のパッケージ ファイルは、基本インストールで約 20MB だと思います。これを回避する方法はありません。
時間のかかる再デプロイなしで変更できるのは、サービス構成内のものだけです。そのファイルの更新されたバージョンをアップロードできます。
これが受け入れられない場合は、より柔軟なデプロイを備えた Azure Websites に切り替えることを検討してください。FTP と Git でデプロイできます。これにより、よりきめ細かい変更をより迅速に行うことができると思います。