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スプライン補間の係数をscipyで計算したい。MATLABの場合：

x=[0:3];
y=[0,1,4,0];
spl=spline(x,y);
disp(spl.coefs);

そしてそれは戻ります：

ans =

   -1.5000    5.5000   -3.0000         0
   -1.5000    1.0000    3.5000    1.0000
   -1.5000   -3.5000    1.0000    4.0000

しかし、scipyのinterpolate.splrepではそれを行うことはできません。計算方法を教えてください。

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4 に答える 4

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scipyからこれらの係数を正確に取得する方法があるかどうかはわかりません。scipy.interpolate.splrep与えられるのは、bスプラインのノットの係数です。Matlabのスプラインが提供するのは、通過する点を結ぶ3次方程式を表す部分多項式係数のようです。これにより、Matlabスプラインは、エルミートやキャットマルロムなどの制御点ベースのスプラインであると私は信じています。 bスプライン。

ただし、scipy.interpolate.interpolate.spltoppbスプラインの部分多項式係数を取得する方法を提供します。残念ながら、うまく機能していないようです。 

>>> import scipy.interpolate
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = scipy.interpolate.splrep(x, y)
>>> tck
Out: 
    (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
    array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
    3)

>>> pp = scipy.interpolate.interpolate.spltopp(tck[0][1:-1], tck[1], tck[2])

>>> pp.coeffs.T
Out: 
    array([[ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

渡された元のポイントごとに1つずつではなく、ノットごとに1セットの係数があることに注意してください。また、係数にbスプライン基底行列を掛けることはあまり役に立ちません。

>>> bsbm = array([[-1,  3, -3,  1], [ 3, -6,  3,  0], [-3,  0,  3,  0], 
                 [ 1,  4,  1,  0]]) * 1.0/6
Out: 
    array([[-0.16666667,  0.5       , -0.5       ,  0.16666667],
        [ 0.5       , -1.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [-0.5       ,  0.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [ 0.16666667,  0.66666667,  0.16666667,  0.        ]])

>>> dot(pp.coeffs.T, bsbm)
Out: 
    array([[  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

FORTRAN区分的多項式パッケージPPPackには、Bスプラインから区分的多項式形式に変換するコマンドbsplppがあります。これはニーズに対応する場合があります。残念ながら、現時点ではPPPack用のPythonラッパーはありません。

于 2012-11-15T15:12:20.973 に答える
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これがMATLABに似た結果を得る方法です：

>>> from scipy.interpolate import PPoly, splrep
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = splrep(x, y)
>>> tck
Out: (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
 array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
 3)

>>> pp = PPoly.from_spline(tck)
>>> pp.c.T
Out: array([[ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00]])
于 2015-12-25T22:19:02.097 に答える
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scipyバージョン>=0.18.0がインストールされている場合は、scipy.interpolateのCubicSpline関数を使用して3次スプライン補間を行うことができます。

Pythonで次のコマンドを実行すると、scipyのバージョンを確認できます。

#!/usr/bin/env python3
import scipy
scipy.version.version

scipyのバージョンが>=0.18.0の場合、3次スプライン補間の次のサンプルコードを実行できます。

#!/usr/bin/env python3

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicSpline

# calculate 5 natural cubic spline polynomials for 6 points
# (x,y) = (0,12) (1,14) (2,22) (3,39) (4,58) (5,77)
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([12,14,22,39,58,77])

# calculate natural cubic spline polynomials
cs = CubicSpline(x,y,bc_type='natural')

# show values of interpolation function at x=1.25
print('S(1.25) = ', cs(1.25))

## Aditional - find polynomial coefficients for different x regions

# if you want to print polynomial coefficients in form
# S0(0<=x<=1) = a0 + b0(x-x0) + c0(x-x0)^2 + d0(x-x0)^3
# S1(1< x<=2) = a1 + b1(x-x1) + c1(x-x1)^2 + d1(x-x1)^3
# ...
# S4(4< x<=5) = a4 + b4(x-x4) + c5(x-x4)^2 + d5(x-x4)^3
# x0 = 0; x1 = 1; x4 = 4; (start of x region interval)

# show values of a0, b0, c0, d0, a1, b1, c1, d1 ...
cs.c

# Polynomial coefficients for 0 <= x <= 1
a0 = cs.c.item(3,0)
b0 = cs.c.item(2,0)
c0 = cs.c.item(1,0)
d0 = cs.c.item(0,0)

# Polynomial coefficients for 1 < x <= 2
a1 = cs.c.item(3,1)
b1 = cs.c.item(2,1)
c1 = cs.c.item(1,1)
d1 = cs.c.item(0,1)

# ...

# Polynomial coefficients for 4 < x <= 5
a4 = cs.c.item(3,4)
b4 = cs.c.item(2,4)
c4 = cs.c.item(1,4)
d4 = cs.c.item(0,4)

# Print polynomial equations for different x regions
print('S0(0<=x<=1) = ', a0, ' + ', b0, '(x-0) + ', c0, '(x-0)^2  + ', d0, '(x-0)^3')
print('S1(1< x<=2) = ', a1, ' + ', b1, '(x-1) + ', c1, '(x-1)^2  + ', d1, '(x-1)^3')
print('...')
print('S5(4< x<=5) = ', a4, ' + ', b4, '(x-4) + ', c4, '(x-4)^2  + ', d4, '(x-4)^3')

# So we can calculate S(1.25) by using equation S1(1< x<=2)
print('S(1.25) = ', a1 + b1*0.25 + c1*(0.25**2) + d1*(0.25**3))

# Cubic spline interpolation calculus example
    #  https://www.youtube.com/watch?v=gT7F3TWihvk
于 2018-02-11T12:40:59.047 に答える
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scipy.interpolate.splrepのドキュメントには、係数を取得できると書かれています。

Returns:

  tck : tuple

  (t,c,k) a tuple containing the vector of knots, the B-spline coefficients, and the degree of the spline.
于 2012-11-15T02:40:07.127 に答える