N個のノードと深さMのツリーはいくつ存在しますか？N個のノードと深さMで作成できるあらゆる種類のツリー（シンプル、バイナリなど）の数を知りたいです。
私はその公式を見つけようとしてきましたが、今のところ成功していません。助言がありますか？前もって感謝します。
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ルートから深さ「m」までのノード数を変化させ、1つのパスのみを考慮すると、「m」ノード、つまり「m」個の異なるツリーを持つことができます。ルートレベルからi番目のノードを除外すると、レベル「m」。iからmまでのパス全体を除外します。
ここで、幅優先方式で「n」ノードを挿入できることを考えると、各ノードは互いに異なる可能性があるため、「n」ノードの組み合わせになります。これにより、可能なすべての「k」に対して、「n」ノード、「k」から「k」までのすべての組み合わせが得られます。これは、2^nと同じです。
レベルの数が異なる組み合わせを混合すると、各ツリー構造が異なるツリーを表す可能性があるため、レベルごとにさまざまな組み合わせがあります。すべての組み合わせには、「m」レベルごとに「n」ノードの組み合わせの数が含まれます。
これから最終的な式に到達する方法は本当にわかりませんが、「n」ノードの可能な組み合わせごとに、必要な値は（2 ^ n .m！）に近いものになると思います。レベルが与えられると、m個の異なるレベルにこれらのノードの組み合わせのセットもあります。
明確に言うと、これを正確に計算する方法がわかりません。これは、直感的に到達できる最も遠い方法です。
于 2012-11-17T23:00:23.500 に答える