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メカニズムが正しいことを確認するために、MATLABでQR分解アルゴリズムをコーディングしています。main関数のコードは次のとおりです。

    function [Q,R] = QRgivens(A)
        n = length(A(:,1));
        Q = eye(n);
        R = A;

        for j = 1:(n-1)
            for i = n:(-1):(j+1)
                G = eye(n);
                [c,s] = GivensRotation( A(i-1,j),A(i,j) );
                G(i-1,(i-1):i) = [c s];
                G(i,(i-1):i)   = [-s c];
                Q = Q*G';
                R = G*R;
            end
        end
    end

サブ関数GivensRotationを以下に示します。

    function [c,s] = GivensRotation(a,b)
        if b == 0
            c = 1;
            s = 0;
        else
            if abs(b) > abs(a)
                r = -a / b;
                s = 1 / sqrt(1 + r^2);
                c = s*r;
            else
                r = -b / a;
                c = 1 / sqrt(1 + r^2);
                s = c*r;
            end
        end
    end

私は調査を行いましたが、これは特にMATLABでこの分解を実装するための最も簡単な方法の1つであると確信しています。しかし、行列Aでテストすると、生成されるRは本来あるべき直角三角形ではありません。Qは直交しており、Q * R = Aであるため、アルゴリズムはいくつかのことを正しく実行していますが、正確に正しい因数分解を生成していません。たぶん私は問題をずっと見つめていましたが、私が見落としていたものについての洞察をいただければ幸いです。

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これにはもっと多くのバグがあるようです、私が見るもの：

  1. むしろ[c、s] = GivesRotation（R（i-1、j）、R（i、j））;を使用する必要があります。（注、AではなくR）
  2. 元の乗算Q=Q * G'; R = G*Rは正しいです。
  3. r = a/bおよびr=b / a（マイナスなし、重要かどうかわからない）
  4. G（[i-1、i]、[i-1、i]）= [c -s; sc];

これがサンプルコードで、動作しているようです。

最初のファイル、

% qrgivens.m
function [Q,R] = qrgivens(A)
  [m,n] = size(A);
  Q = eye(m);
  R = A;

  for j = 1:n
    for i = m:-1:(j+1)
      G = eye(m);
      [c,s] = givensrotation( R(i-1,j),R(i,j) );
      G([i-1, i],[i-1, i]) = [c -s; s c];
      R = G'*R;
      Q = Q*G;
    end
  end

end

と2番目

% givensrotation.m
function [c,s] = givensrotation(a,b)
  if b == 0
    c = 1;
    s = 0;
  else
    if abs(b) > abs(a)
      r = a / b;
      s = 1 / sqrt(1 + r^2);
      c = s*r;
    else
      r = b / a;
      c = 1 / sqrt(1 + r^2);
      s = c*r;
    end
  end

end
于 2013-03-15T01:47:28.790 に答える