送信ボタンではなく、ハイパーリンクを使用してAjax.BeginFormを送信しようとしています。送信ボタンでテストしたところ、アクションはテストRequest.IsAjaxRequestに基づいて投稿をAjaxとして認識しますが、次のIsAjaxRequestを試してみるとfalseが返されます。
<a href="javascript:void(0)" onclick="javascript:document.forms[0].submit(); return false;">Update</a>