c# - 接続されたアプリケーションのコンソール出力をリダイレクトすることは可能ですか?

Question

次のように、stdout をファイルにリダイレクトするコンソール アプリがあります。

private static void Main()
{
  Console.SetOut(new StreamWriter("redirect.txt") {AutoFlush = true});

  Console.Title = "MyConsoleApp";
  Console.Error.WriteLine("This goes from console app to console");
  Console.WriteLine("This goes from console app to file");
  Console.ReadLine();
}

期待どおりに動作し、コンソールに 1 行のテキストが表示され、もう 1 行がファイルに表示されます。

コンソールに接続する 2 つ目の Winforms アプリもあります。

[DllImport("user32.dll", EntryPoint = "FindWindow", SetLastError = true)]
private static extern IntPtr FindWindowByCaption(IntPtr zeroOnly, string lpWindowName);

[DllImport("user32.dll", SetLastError = true)]
private static extern uint GetWindowThreadProcessId(IntPtr hWnd, out uint lpdwProcessId);

[DllImport("kernel32.dll", SetLastError = true)]
private static extern bool AttachConsole(uint dwProcessId);

private void AttachAndWrite()
{
  IntPtr h = FindWindowByCaption(IntPtr.Zero, "MyConsoleApp");
  uint p;
  GetWindowThreadProcessId(h, out p);
  if(AttachConsole(p))
    Console.WriteLine("I want this go to redirect.txt, but it ends up in the console window.");
}

Console.Writeline の出力は、予想していたファイルではなく、コンソール ウィンドウに表示されるようになりました。

1. なんで？
2. 修正できますか？