maple - このプログラムが動作しないのはなぜですか?

Question

この関数が減少しているか増加しているかを確認するよう求められます。

f(x)=sqrt(2+5x)

現在、クラスで Maple 15 を使用していますが、次のコマンドを記述しても問題を解決できません。

f := x-> sqrt(2+5*x): solve(diff(f(x), x) > 0, x);

実行後。それは私に示されています：

警告、解決策が失われた可能性があります

実際、私はいくつかの間隔があることを期待していますが、適切に行われていません。私に何ができる？助けてくれてありがとう！

Answer 1

の定義域は、ゼロ以上のsqrt(2+5*x)すべての点xです。2+5*x

この例では、定義域内sqrt(2+5*x)のすべてについて の導関数がゼロより大きいことを Maple が判断できるかどうかを Maple に問い合わせることができxます。答えがそうである場合、trueそれはそのドメインのどこでも増加しています。

restart:

is( diff(sqrt(2+5*x),x) > 0 ) assuming 2+5*x >= 0;

                          true

Answer 2

Solve不等式ではうまくいきません。例：

solve((sqrt(x^2))>0,x);
                     RealRange(Open(0), infinity)

したがって、解決策の半分は警告なしに失われます。自分で考えて行動する必要があります。元の関数の根を計算し、そこから有効な入力範囲を決定し、導関数の根を計算します。根がないため、その符号は一定であり、有効な入力範囲全体の導関数の符号を取得するために有効な x を入力するだけです。

solve(f(x)=0,x);


                                 -2/5
solve(diff(f(x),x)=0,x);

subs(x=0,diff(f(x),x));

                                   1/2
                                5 2
                                ------
                                  4

したがって、正の符号は増加を意味します