UIViewController から UINavigationController にナビゲートする必要があります。以下のコードで実行できますが、切り替えた後、下部のタブ バーが消えて、ストックが表示されます。
HomeViewController *homeList = [self.storyboard instantiateViewControllerWithIdentifier:@"homeList"];
UINavigationController *uc = [self.storyboard instantiateViewControllerWithIdentifier:@"homeNav"];
uc = [[UINavigationController alloc] initWithRootViewController:homeList];
[self presentModalViewController:uc animated:YES];
問題は presentModal にあるはずですが、これを管理する方法がわかりません。Objective C と iOS の開発は初めてです。