次のようなクエリを試すことができます。
SELECT
    tblProjects.name AS project,
    tblCategories.name AS category
FROM
    tblProjects
    INNER JOIN tblPrCat USING (t1_id)
    INNER JOIN tblCategories USING (t3_id)
WHERE
    /* Your search criteria here */
注: 各プロジェクトに関連付けられたすべてのカテゴリ名が表示されますが、プロジェクトごとに複数のカテゴリがある場合は、プロジェクト名が重複しているように見えます。コードでこれに対処する準備をしてください。
編集:
すべてのプロジェクトには少なくとも1つのカテゴリがあると(おそらく間違って)想定していました。なしのプロジェクト名も表示されるようにするには、代わりにこれを使用します。
SELECT
    tblProjects.name AS project,
    IFNULL(tblCategories.name, 'No categories!') AS category
FROM
    tblProjects
    LEFT JOIN tblPrCat USING (t1_id)
    LEFT JOIN tblCategories USING (t3_id)
WHERE
    /* Your search criteria here */
編集:
各プロジェクトを 1 回だけ表示するが、カテゴリ名の概要をカンマ区切りのリストとして表示するには、次を使用します。
SELECT
    tblProjects.name AS project,
    IFNULL(GROUP_CONCAT(tblCategories.name), 'No categories!') AS category
FROM
    tblProjects
    LEFT JOIN tblPrCat USING (t1_id)
    LEFT JOIN tblCategories USING (t3_id)
WHERE
    /* Your search criteria here */
GROUP BY
    tblProjects.t1_id