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Mathematica のヘルプを探しています。この積分を計算しようとすると:

Integrate[Cos[t]/(1 + b^2 t^2 - (2*b*c*t)/a + c^2/a^2)^(3/2), { t, -Infinity, Infinity}, Assumptions -> {a, b, c} \[Element] Reals]

Mathematica は次のように吐き出します：

Integrate[Cos[t]/(1 + c^2/a^2 - (2 b c t)/a + b^2 t^2)^(3/2), {t, -\[Infinity], \[Infinity]}, Assumptions -> (a | b | c) \[Element] Reals]

この積分を評価するにはどうすればよいでしょうか。

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簡素化する。まず、3 つの独立したパラメーターは必要ありません。2 つだけです。次に、この積分は（変数の変更とパラメータの再スケーリングを介して）と同等です

Integrate[Cos[(a - b t)]/(1 + t^2)^(3/2), {t, -Infinity, Infinity}, 
          Assumptions -> {a, b} \[Element] Reals]

答えて：

2 Abs[b] BesselK[1, Abs[b]] Cos[a]

定数a、bは元のものとは異なりますが、単純な再スケーリングと変数の変更を行うと、それらを介して表現できます。そして、これがパラメーター空間の美しい関数です。

Plot3D[2 Abs[b] BesselK[1, Abs[b]] Cos[a], {a, -5, 5}, {b, -5, 5}, 
 PlotRange -> All, Mesh -> All, ColorFunction -> "DarkRainbow", 
 MeshStyle -> Opacity[.1], AxesLabel -> {a, b}]

ここに画像の説明を入力

于 2012-12-07T21:44:37.800 に答える