css に webkit のプレフィックスのみを含めたので、結果として Chrome で正常に動作し、おそらく Safari でも正常に動作しますが、他の場所では動作しません。Firefox で動作させるには、mozilla ベンダー プレフィックスを含める必要があります。
#redbox a {
-webkit-transition-property: all;
-webkit-transition-duration: 0.15s;
-webkit-transition-timing-function: linear;
-webkit-transition-delay: initial;
-moz-transition-property: all;
-moz-transition-duration: 0.15s;
-moz-transition-timing-function: linear;
-moz-transition-delay: initial;
}
-o-
プレフィックスとして使用するオペラにも同じことが言えます。IE に関しては、css 遷移をサポートしているかどうかわからないため、MDNまたはcaniuseなどで確認する必要があります。
更新: 以下の @BoltClock と @Boris Zbarsky によって指摘されているように、ターゲットにするブラウザー/バージョンに応じて、これらの種類のベンダー固有のルールのプレフィックスのない標準バージョンも含めることをお勧めします。