python - サンプルセットとパワードサンプルセットの平均

Question

私は、すべてのソース信号が独立しているという仮定に基づいたICA実装に取り​​組んでいます。そこで、依存関係と相関関係の基本的な概念を確認し、サンプルデータでこの例を示してみました。

from numpy import *
from numpy.random import *
k =  1000
s = 10000
mn = 0
mnPow = 0
for i in arange(1,k):
    a = randn(s)
    a = a-mean(a)
    mn = mn + mean(a)
    mnPow = mnPow + mean(a**3)
print "Mean X: ", mn/k
print "Mean X^3: ", mnPow/k

しかし、この例の最後のステップを作成できませんでしたE（X ^ 3）= 0：

>> Mean X:  -1.11174580826e-18
>> Mean X^3:  -0.00125229267144

最初の値はゼロだと思いますが、2番目の値は大きすぎますね。の平均を引くので、の平均もゼロになるaと予想しました。a^3問題はにありますか

1. 乱数ジェネレーター、
2. 数値の精度
3. 平均値と期待値の概念についての私の誤解では？

Answer 1

サンプル平均自体は確率変数です。ここでの期待値はゼロですが、特定の実現はその期待値を中心に変動します。

以下を何度も実行すると：

from numpy import *
from numpy.random import *
k =  1000
s = 10000
mn = 0
mnPow = 0
for i in arange(k):
    a = randn(s)
    mn += mean(a)
    mnPow += mean(a**3)
print "Mean X: ", mn/k
print "Mean X^3: ", mnPow/k

両方の数値が得られますが、これはゼロ付近で変動します。

編集：

これの密度をプロットすると、平均はガウスそのものに見えます。

a = a-mean(a)誤りがあるため、コードから削除したことに注意してください。それとともに、期待値の線形性のために数学的にゼロであるmn累積：mean(a - mean(a))

E[x - E[x]] = E[x] - E[E[x]] = E[x] - E[x] = 0

わずかにゼロ以外として表示される唯一の理由は、丸め誤差によるものです。

Answer 2

おそらく丸め誤差だけですか？

共分散を計算して平均化してみましたか？