バイモーダル ガウス分布の適合度を計算しようとしています。これを行うために、Mathematica は比較対象となる記号分布関数を必要とするようです。このようなバイモーダル分布はストック分布ではないため、ストック分布を定義しようとしています。の明らかな使用
MixtureDistribution[{fs,(1-fs),{NormalDistribution[\[mu]S,\[sigma]S],NormalDistribution[\[mu]L,\[sigma]L]}]
プロットできる分布を生成しますが、 で使用される分析はDistributionFitTest[]失敗します。
このトピックは、@Sasha と @Jagra の間のディスカッションの以前の質問で取り上げられています。
Mathematica のカスタム分布のためのDistributionFitTest[]
Mathematica でのカスタム分布の NExpectation の最小化
しかし、使用を可能にする解決策を見つけることができませんでした
DistributionFitTest[data,dist,"HypothesisTestData"]
whendistは組み込みの配布タイプではありません。
私がモデリングしている分布は単純な部分で構成されているため、分布の特性を記述することはそれほど難しくありません.Mathematica 8が認識できる明確に定義された分布を作成するために、知っている限り多くの機能を記述しようとしました.独自の 1 つ。私が考えることができるすべてのパラメーターを定義する私の試みは次のとおりです。
modelDist /:
PDF[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], x_] :=
PDF[MixtureDistribution[{fS, 1 - fS}, {NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S], NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]}], x];
modelDist /:
CDF[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], x_] :=
CDF[MixtureDistribution[{fS, 1 - fS}, {NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S], NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]}], x];
modelDist /:
DistributionDomain[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] :=
Interval[{-Infinity, Infinity}];
modelDist /:
Random`DistributionVector[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], n_, prec_] :=
RandomVariate[MixtureDistribution[{fS, 1 - fS}, {NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S], NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]}], n, WorkingPrecision -> prec];
modelDist /:
DistributionParameterQ[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] :=
!TrueQ[Not[Element[{fS, \[Mu]S, \[Sigma]S, \[Mu]L, \[Sigma]L}, Reals] && fS > 0 && fS < 1 && \[Sigma]S > 0 && \[Sigma]L > 0]];
modelDist /:
DistributionParameterAssumptions[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] :=
Element[{fS, \[Mu]S, \[Sigma]S, \[Mu]L, \[Sigma]L}, Reals] && fS > 0 && fS < 1 && \[Sigma]S > 0 && \[Sigma]L > 0;
modelDist /:
MomentGeneratingFunction[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], t_] :=
fS E^(t \[Mu]S + (t^2 \[Sigma]S^2)/2) + (1 - fS) E^(t \[Mu]L + (t^2 \[Sigma]L^2)/2);
modelDist /:
CharacteristicFunction[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], t_] :=
fS E^(I t \[Mu]S + (t^2 \[Sigma]S^2)/2) + (1 - fS) E^(I t \[Mu]L + (t^2 \[Sigma]L^2)/2)
modelDist /:
Moment[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_], n_] :=
Piecewise[{{fS*\[Sigma]S^n*(-1 + n)!!*Hypergeometric1F1[-(n/2), 1/2, -(\[Mu]S^2/(2*\[Sigma]S^2))] + (1 - fS) * \[Sigma]L^n*(-1 + n)!! * Hypergeometric1F1[-(n/2), 1/2, -(\[Mu]L^2/(2*\[Sigma]L^2))], Mod[n, 2] == 0}}, \[Mu]S*\[Sigma]S^(-1 + n)*n!!* Hypergeometric1F1[(1 - n)/2, 3/2, -(\[Mu]S^2/(2*\[Sigma]S^2))] + (1 - fS) * \[Mu]L*\[Sigma]L^(-1 + n)*n!! * Hypergeometric1F1[(1 - n)/2, 3/2, -(\[Mu]L^2/(2*\[Sigma]L^2))]];
modelDist /:
Mean[modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] :=
fS \[Mu]S + (1 - fS) \[Mu]L
modelDist /:
Expectation[expr_, x_ \[Distributed] modelDist[fS_, \[Mu]S_, \[Sigma]S_, \[Mu]L_, \[Sigma]L_]] :=
fS*Expectation[expr, x \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu]S, \[Sigma]S]] + (1 - fS)*Expectation[expr, x \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu]L, \[Sigma]L]]
Expectation の定義によってすべてがうまくいくように見えます。
TagSetDelayed::tagpos: Tag modelDist in Expectation[expr_,x_\[Distributed]modelDist[fS_,\[Mu]S_,\[Sigma]S_,\[Mu]L_,\[Sigma]L_]] is too deep for an assigned rule to be found.
期待値を定義することで魔法のようにすべてが機能するかどうかはわかりませんが、期待値を使用すると分散の計算が可能になるため、次のステップとして試してみる必要があります。定義する必要があります。これを適切に定義し、式を myからその構成要素sにExpectation[]直接渡す構文はありますか?modelDist[]NormalDistribution[]
（そして、これが完全に間違った方法である場合は、その旨のアドバイスをいただければ幸いです。）