ご回答ありがとうございます、とても役に立ちました。ここに、選択した1つのアイテムを記憶するjQueryのスケルトンのコードを追加します。必須の追加jquery.cookie.js[https://github.com/carhartl/jquery-cookie]
function onSelect(e) {
    var item = $(e.item),
        index = item.parentsUntil(".k-panelbar", ".k-item").map(function () {
            return $(this).index();
        }).get().reverse();
    index.push(item.index());
    $.cookie("KendoUiPanelBarSelectedIndex", index);
    //alert(index);
}
var panel = $("#panelbar").kendoPanelBar({
    select: onSelect
}).data("kendoPanelBar");
//$("button").click(function () {
//    select([0, 2]);
//});
function select(position) {
    var ul = panel.element;
    for (var i = 0; i < position.length; i++) {
        var item = ul.children().eq(position[i]);
        if (i != position.length - 1) {
            ul = item.children("ul");
            if (!ul[0])
                ul = item.children().children("ul");
            panel.expand(item, false);
        } else {
            panel.select(item);
        }
    }
}
// on page ready select value from cookies
$(document).ready(function () {
    if ($.cookie("KendoUiPanelBarSelectedIndex") != null) {
        //alert($.cookie("KendoUiPanelBarSelectedIndex"));
        var numbersArray = $.cookie("KendoUiPanelBarSelectedIndex").split(',');
        select(numbersArray);
    }
    else {
        // TEST INIT MESSAGE, ON REAL USE DELETE 
        alert("DocumenReadyFunction: KendoUiPanelBarSelectedIndex IS NULL");
    }
});