error-correction - ハミングコードの偶数/奇数パリティ

Question

たとえば2バイトのメッセージが受信され、ハミングコードを使用してエンコードされたことがわかっているが、エンコードに使用されるパリティ（偶数/奇数）が不明な場合、奇数と偶数のパリティを持つ両方のハミングコードを適用します。受信したメッセージのエラーを特定するために作業しますか？

Answer 1

偶数パリティと奇数パリティのどちらが使用されているかわからない場合、1つのメッセージが誤って変更されたかどうかはわかりません。

例：4ビットメッセージで奇数パリティを使用する：

1101 --[Add parity]-> 11010 --[Introduce error]-> 10010.

受信したメッセージには偶数の1が含まれています。奇数パリティを使用して送信されていることがわかっているため、エラーが発生しました。

4ビットメッセージで不明なパリティを使用する：

1101 --[Add parity]-> 1101? --[Introduce error]-> 1001?.

パリティがわからないため、このメッセージでエラーが発生したかどうかを判断する方法がありません。

しかし、希望があります。

チャネルの信頼性が中程度であり、送信されるメッセージが多いと仮定すると、確率を使用してエラーを判別できます。

例：一定量のメッセージを収集します。それらの少なくとも90％が奇数パリティを持っている場合、偶数パリティメッセージはエラーであると想定できます。

受信した奇数と偶数のパリティメッセージの数が近い場合、私たちは本当に問題を抱えています。チャネルの信頼性が完全に低いか、送信者が奇数パリティと偶数パリティの両方を使用しています。