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任意の位置に固定要素を含めることができる未知の共分散行列Xを使用して、特定のガウスモデルの最尤推定を行っています。固定要素がない場合、Xの正の半確定性を確保するために、次の対数コレスキーパラメーター化を使用しています。

diag(X)<-exp(0.5*param[1:k]) 
X[lower.tri(X)]<-param[-(1:k)]
X<-crossprod(X)

行と列の一部がゼロに固定されている場合は、もちろん、マトリックスのこれらの部分を更新しないことで簡単に処理できます。

nz<-diag(X)>0
diag(X)[nz]<-exp(0.5*param[1:k]) #different k now
X[nz,nz][lower.tri(X[nz,nz])]<-param[-(1:k)]
X[nz,nz]<-crossprod(X[nz,nz])

そして、これは固定された行/列の場合に一般化されます。しかし、そのような行/列の対角要素（つまり、対応する変数の分散）のみが固定されている場合、または他の変数との相関のみが固定されている場合はどうなりますか？これを行う一般的な方法はありますか？

Xの例を次に示します。NAは、推定したくない要素をマークしますが、他の要素は固定されています。

   > x
        [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
   [1,]   NA    0    0   NA   NA
   [2,]    0    0    0  0.0  0.0
   [3,]    0    0    1  0.0  0.0
   [4,]   NA    0    0   NA  0.5
   [5,]   NA    0    0  0.5   2
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列（または変数）を単に無視したいということを正しく理解していれば、コレスキー分解を最初から再計算する必要はありませんが、代わりに、ギブンス回転などの直交変換を使用して効率的にダウングレードできます。物理的に列を削除してそこから取得することで対処します。

于 2012-12-13T10:27:36.773 に答える