これが一般的な動作なのか、構成に何か不足があるのかはわかりませんが、Visual Studio 2012 の Azure ソリューションは、F5 キーを押すたびに 2 つのブラウザー インスタンスを起動します。「CloudConfiguration」設定で定義したエンドポイントの数に関係していると思います。
PS: 通常の Web アプリケーション プロジェクトでは、この動作は Project->Propertes->Web->Start Acton->Dont open a page.... で定義されています。これは、Azure プロジェクトのデバッグでは機能しないようです。
自動起動を無効にするには?