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スパイラル パス上のポイントの分布を計算するアルゴリズムが必要です。

このアルゴリズムの入力パラメータは次のとおりです。

  • ループの幅（一番内側のループからの距離）
  • ポイント間の固定距離
  • 描画するポイントの数

描くらせんはアルキメデスのらせんで、得られる点は互いに等距離でなければなりません。

アルゴリズムは、単一点のデカルト座標のシーケンスを出力する必要があります。次に例を示します。

ポイント 1: (0.0) ポイント 2: (..., ...) ........ ポイント N (..., ...)

プログラミング言語は重要ではなく、すべての助けが大歓迎です!

編集：

私はすでにこのサイトからこの例を取得して変更しています:

    //
//
// centerX-- X origin of the spiral.
// centerY-- Y origin of the spiral.
// radius--- Distance from origin to outer arm.
// sides---- Number of points or sides along the spiral's arm.
// coils---- Number of coils or full rotations. (Positive numbers spin clockwise, negative numbers spin counter-clockwise)
// rotation- Overall rotation of the spiral. ('0'=no rotation, '1'=360 degrees, '180/360'=180 degrees)
//
void SetBlockDisposition(float centerX, float centerY, float radius, float sides, float coils, float rotation)
{
    //
    // How far to step away from center for each side.
    var awayStep = radius/sides;
    //
    // How far to rotate around center for each side.
    var aroundStep = coils/sides;// 0 to 1 based.
    //
    // Convert aroundStep to radians.
    var aroundRadians = aroundStep * 2 * Mathf.PI;
    //
    // Convert rotation to radians.
    rotation *= 2 * Mathf.PI;
    //
    // For every side, step around and away from center.
    for(var i=1; i<=sides; i++){

        //
        // How far away from center
        var away = i * awayStep;
        //
        // How far around the center.
        var around = i * aroundRadians + rotation;
        //
        // Convert 'around' and 'away' to X and Y.
        var x = centerX + Mathf.Cos(around) * away;
        var y = centerY + Mathf.Sin(around) * away;
        //
        // Now that you know it, do it.

        DoSome(x,y);
    }
}

しかし、点の配置が間違っています。点は互いに等距離ではありません。

不等間隔分布のらせん

正しい分布の例は、左の画像です。

シラルズ

4

4 に答える 4

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最初の概算では (ブロックを十分近くにプロットするのに十分であると思われます)、らせんは円であり、比率で角度を増やしますchord / radius。

// value of theta corresponding to end of last coil
final double thetaMax = coils * 2 * Math.PI;

// How far to step away from center for each side.
final double awayStep = radius / thetaMax;

// distance between points to plot
final double chord = 10;

DoSome ( centerX, centerY );

// For every side, step around and away from center.
// start at the angle corresponding to a distance of chord
// away from centre.
for ( double theta = chord / awayStep; theta <= thetaMax; ) {
    //
    // How far away from center
    double away = awayStep * theta;
    //
    // How far around the center.
    double around = theta + rotation;
    //
    // Convert 'around' and 'away' to X and Y.
    double x = centerX + Math.cos ( around ) * away;
    double y = centerY + Math.sin ( around ) * away;
    //
    // Now that you know it, do it.
    DoSome ( x, y );

    // to a first approximation, the points are on a circle
    // so the angle between them is chord/radius
    theta += chord / away;
}

10コイルスパイラル

ただし、より緩いらせんの場合は、スペースが広すぎるため、パス距離をより正確に解決する必要があります。ここではaway、連続するポイントの差が と比較して大きくなりchordます。 1 コイル スパイラル 1 次近似 1 コイル スパイラル 2 次近似

上記の 2 番目のバージョンでは、theta および theta+delta の平均半径の使用に基づくデルタの解決に基づくステップを使用します。

// take theta2 = theta + delta and use average value of away
// away2 = away + awayStep * delta 
// delta = 2 * chord / ( away + away2 )
// delta = 2 * chord / ( 2*away + awayStep * delta )
// ( 2*away + awayStep * delta ) * delta = 2 * chord 
// awayStep * delta ** 2 + 2*away * delta - 2 * chord = 0
// plug into quadratic formula
// a= awayStep; b = 2*away; c = -2*chord

double delta = ( -2 * away + Math.sqrt ( 4 * away * away + 8 * awayStep * chord ) ) / ( 2 * awayStep );

theta += delta;

ルーズ スパイラルでより良い結果を得るには、数値反復解法を使用して、計算された距離が適切な許容範囲内にあるデルタの値を見つけます。

于 2012-12-16T12:12:50.823 に答える
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Swift (liborm の回答に基づく) では、OP が要求した 3 つの入力を使用します。

func drawSpiral(arc: Double, separation: Double, numPoints: Int) -> [(Double,Double)] {

  func p2c(r:Double, phi: Double) -> (Double,Double) {
      return (r * cos(phi), r * sin(phi))
  }

  var result = [(Double(0), Double(0))]

  var r = arc
  let b = separation / (2 * Double.pi)
  var phi = r / b

  var remaining = numPoints
  while remaining > 0 {
      result.append(p2c(r: r, phi: phi))
      phi += arc / r
      r = b * phi
      remaining -= 1
  }
  return result
}
于 2016-02-17T16:00:50.857 に答える