schema.xml のフィールド (complete_name) に次のフィールド タイプを試してください。
<fieldType name="text_search" class="solr.TextField" sortMissingLast="true" omitNorms="true">
<analyzer>
<tokenizer class="solr.KeywordTokenizerFactory"/>
<filter class="solr.LowerCaseFilterFactory" />
</analyzer>
</fieldType>
schema.xml のフィールド定義は次のようになります
<field name="complete_name" type="text_search" indexed="true" stored="true"/>
次のようなクエリで検索します
q=complete_name:*Joseph\ Gar*
アルファベットと数字以外の特殊文字を処理するには、すべての文字の前にエスケープ文字 \ を使用します。例: $ を含むテキストを検索するには、q=*\$* を指定します。
この回答で問題が解決することを願っています。