最初に、メイン アクティビティ内に静的ハンドラーを作成する必要があります。
public class MainActivity extends Activity {
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);
}
@Override
public boolean onCreateOptionsMenu(Menu menu) {
    getMenuInflater().inflate(R.menu.activity_main, menu);
    return true;
}
public static Handler myHandler = new Handler(){
    @Override
    public void handleMessage(Message msg) {
        // TODO Auto-generated method stub
        super.handleMessage(msg);
        Log.e("Test", msg.getData().getCharSequence("MAINLIST").toString());
    }
};
}
次に、ソケットクラスで:
public void OnSerialsData(final byte[] buffer, final int size) {
    Message msg = MainActivity.myHandler.obtainMessage();
    Bundle bundle = new Bundle();
    bundle.putCharSequence("MAINLIST", "IS_OK");
    msg.setData(bundle);
    MainActivity.myHandler.sendMessage(msg);
}
ただし、OnSerialsData メソッドを呼び出す前にハンドラーを作成する必要があります。
これが助けになることを願っています。