graphics - 放射状勾配方程式

Question

与えられた：

点P、円1と円2の位置と半径

とは：

Tの式、色1と2の間の「混合レベル」（0から1の間の値）

多くの放射状勾配方程式は、同心円または位置を共有する円にのみ適用されます。Quartz（Core Graphics）を使用して作成された、以下の画像に一致するものを探しています。GLSLシェーダーを作成していますが、最初に数学を理解する必要があります。

Answer 1

これが2Dの場合、ポイントが置かれている円のパラメータを次のように記述できます。

x3=T*x1+(1-T)*x2
y3=T*y1+(1-T)*y2
r3=T*r1+(1-T)*r2

編集：もちろん、その円は次のように表すことができます：

(x3-xP)^2+(y3-yP)^2=r3^2

最初の3つの方程式を最後の方程式に置き換えることができ（（xP、yP）がポイントであることを忘れないでください）、Tの2次変数としてTのみを含む1つの方程式を取得できるため、Tを簡単に解くことができます。私たちに与える：

T=(-r2*(r1-r2)+(x1-x2)*(x2-xP)+(y1-y2)(y2-yP)
    {+-}sqrt(r2^2*((x1-xP)^2+(y1-yP)^2)-2*r1*r2*((x1-xP)*(x2-xP)
               +(y1-yP)*(y2-yP))+r1^2*((x2-xP)^2+(y2-yP)^2)
               -(x2*y1-xP*y1-x1*y2+xP*y2+x1*yP-x2*yP)^2))
 /((r1-r2)^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2)

それは少し読みにくいことは知っていますが、数学的にはそれほど悪くはありません。それはただの足し算、掛け算、そして二乗です（これは本当にただの掛け算です）。