matrix - この種のマッピングを行うThree.jsに射影行列を設定するにはどうすればよいですか？

Question

以下のルールで説明されている3Dポイントから画面座標へのマッピングを行うThree.jsで投影行列を作成するにはどうすればよいですか？

screen_x = x - z*0.5
screen_y = y - z*0.5
depth = z

Answer 1

射影行列は、次の方程式を表します。

xx xy xz xt    <- x' = (xx*x + xy*y + xz*z + xt) / (wx*x + wy*y + wz*z + 1)
yx yy yz yt       y' = (yx*x + yy*y + yz*z + yt) / (wx*x + wy*y + wz*z + 1)
zx zy zz zt       z' = (zx*x + zy*y + zz*z + zt) / (wx*x + wy*y + wz*z + 1)
wx wy wz  1   

それから、他のすべての要素はゼロになりますが、

screen_x = x-z*0.5 : xx=1,       xz=-0.5
screen_y = y-z*0.5 :       yy=1, xz=-0.5
depth  z'= z       :             zz=1      (and ww=1)

編集これは一般的な射影行列ではありませんが、この特定の問題にのみ適用されます。

一般的な[対称]射影行列は次の形式です

 a  0  0  d 
 0  b  0  e  
 0  0  c  f 
 0  0  1  0, 

これにより、xとyはwx * z==zで除算されます。