タイトルで言ったことを実行するプログラムが欲しいです。
これはかなり漠然とした問題だと思います。また、入力を出力に変換する方法を理解することはほぼ不可能ですが、いくつかの単純なケースを処理することは可能であるように思われます。
具体的な例を提供するには（Pythonで）：
>>> def find_transform(start, desired):
>>> # Insert magic here
>>> find_trasform([1,2,3], [3,2,1])
"reverse"
>>> find_trasform([1,2,3,4], [[1,2], [3,4]])
"divide 2"
このようなことには公式の言葉があるのではないかと思いますが、それが何であるかはわかりません。
さて、この用語はデータマッピングと呼ばれます。それはあなたを含むいくつかの目的を果たすことができる広大な分野です。
このようなタスクのツールを習得するのは難しいので、これが簡単であるとは期待しないでください。この特定のケースでは、データ駆動型マッピングの方法論を探します。これらには、関連する関係を見つけるためのヒューリスティックと統計の組み合わせが含まれます。
ありがたいことに、あなたの例は数学的にうまく表現されており、データセットのすべての要素に当てはまります。したがって、ペアの要素間の数学的関係を分析し、残りのペアで見つかった関係を検証することで、この問題への取り組みを開始できます。
編集：最後の例では、新しいディメンションが追加されています。したがって、これも観察可能でなければなりません。その場合のようにセット間の漸進的な関係に固執する場合（最初にセット1と2の間の関係を確立し、次にセット2と3の間の関係を確立する）、すべてがうまくいきます。頻繁に繰り返す必要がないので、関係をより迅速に証明するのに役立つ場合もあります。ただし、セット間の関係がより複雑になると、処理するのがはるかに複雑な問題に陥る可能性があります。シンプルに保つようにしてください。