私は、効率的に（O（n ^ 2）が望ましい）次のことを行うアルゴリズムを探しています（そして、ナイーブブルートフォースソリューションが運がなかったことを除いて）：
私がゲームをプレイしていて、このゲームではn個の質問に答える必要があると仮定します（各質問は異なるカテゴリからのものです）。各カテゴリ「i」i=1、...、nについて、正しい答えを出すために確率p_iを計算しました。
連続するk個の正解ごとに、k^4ポイントを取得しています。期待される平均利益はいくらですか？
次の例で、期待利益の意味を明確にします。
n=3およびp_1=0.2、p_2 = 0.3、p_3=0.4の場合
期待される利益は
EP =（0.2 * 0.3 * 0.4）3 ^ 4 +（3つすべての答えが正解です）
（0.2 * 0.3 * 0.6）2 ^ 4 +（0.8 * 0.3 * 0.4）2 ^ 4 +（0.2 * 0.7 * 0.4）2+（2つの正解）
0.2 * 0.7 * 0.6）+（0.8 * 0.3 * 0.6）+（0.8 * 0.7 * 0.4）（1つの正解）
考えられる結果ごとに、確率を計算し、得られたポイントを掛けます。そして、それらすべてから合計を取得します。
何か案は？合計だけに興味があります。
ありがとうございました！