オブジェクトとして渡すときに、定義済みの変数の前後にプラス記号 (+) が必要な理由について説明が必要です。
$('#mapForm').change(function() {
var selectedState = $('#mapForm option:selected').val();
$('a.dot[state*="'+selectedState+'"]').show(1000);
$('a.dot[state!="'+selectedState+'"]').hide(1000);
});