image-processing - 起点のみを含む構造要素を持つ浸食/膨張画像?

Question

原点のみを含む構造化要素を使用して画像を浸食/膨張させると、結果は元の画像と同じになりますか?

Answer 1

数学的モルフォロジーにはフラットな構造要素とフラットでない構造要素がありますが、人々は通常最初の要素を参照するため (場合によってはそれを知らずに)、あなたの質問はフラット SE に関するものであると想定しています。この仮定では、あなたの答えに対する質問は次のとおりです。はい。fその理由を理解するために、フラットで対称な SE を持つ入力関数について、浸食と膨張の方程式をそれぞれ考えてみましょうS。

                             

侵食と膨張を定義する方法はたくさんありますが、今回は上記の方法を検討してください。以前は明確ではなかった場合は、平らな要素で侵食および膨張することが何を意味するのかがわかります。x2D 画像の位置を考えてみfましょう。たとえば、画像に 300 列と 300 行があるとします。たとえば、、、または 内の他のペアでxある可能性があります。ここで、SE にオリジンのみが含まれているとします。これも明確ではなかった場合、フラット SE は常に一連の変位です。したがって、ご覧のとおり、単一の変位があります。これは、任意の点,を意味します。したがって、浸食のために取られます (膨張についても同じです。(10, 10)(3, 2)fS = {(0, 0)}sS(0, 0)(0, 0)xx + s = xmin(x + s) = min(x)max）。これによりf、常に元の が得られます。

Mathematical Morphology は、特定のライブラリがどのように演算子を実装するかには関心がないため、上記の説明を読んだ後に混乱する状況が発生する可能性があります。