統合パイプライン モードでは、正しいハンドラーは svc-Integrated-4.0 ハンドラーです。
私はこれを試行錯誤し、Codeplex の Nuget サーバーのソース コードを読んで見つけました。
ASP.NET が要求を処理する方法に関するこの記事は、内部で何が行われているかを理解するのにも非常に役立ちます。
さらに、この回答が正しいものであるためには、アプリケーション プールがクラシックモードではなく統合パイプラインモードであることを確認する必要があります。
変更が必要な Web.config の関連セクションを以下に示します。具体的には、現在サポートされている動詞のリストです。
<system.webServer>
<handlers>
<remove name="svc-Integrated-4.0" />
<add name="Elmah" path="elmah.axd" verb="POST,GET,HEAD" type="Elmah.ErrorLogPageFactory, Elmah" preCondition="integratedMode" />
<add name="svc-Integrated-4.0" path="*.svc" verb="GET,PUT,POST,DELETE,DEBUG" type="System.ServiceModel.Activation.ServiceHttpHandlerFactory, System.ServiceModel.Activation, Version=4.0.0.0, Culture=neutral, PublicKeyToken=31bf3856ad364e35" resourceType="Unspecified" requireAccess="Script" preCondition="integratedMode,runtimeVersionv4.0" />
</handlers>
</system.webServer>