r - ガンマ分布の形状とスケールを推定するにはどうすればよいですか? 特定の平均値と 95% の分位点で?

Question

R で、特定の平均値 (または中央値) と特定の分位数 (95% の分位数) が与えられた場合に、ガンマ分布のスケールと形状を計算する方法はありますか?

たとえば、私は平均 = 130を持っています

95% 分位数 = 300

分布のオフセットが80の場合

これらの基準を満たすガンマのスケールと形状を取得する方法はありますか?

Answer 1

1 つのアプローチを次に示します。

myfun <- function(shape) {
    scale <- 130/shape
    pgamma(300, shape, scale=scale) - 0.95
}

tmp <- uniroot( myfun, lower=2, upper=10 )

myshape <- tmp$root
myscale <- 130/tmp$root

qgamma(0.95, shape=myshape, scale=myscale)
integrate( function(x) x*dgamma(x,shape=myshape,scale=myscale), 
    lower=0, upper=Inf )

80 のオフセットの意味がわかりません。ガンマがゼロ以外になる場合は、130 と 300 から 80 を引き、上記と同じことを行います。