もう一方を変更しようとすると、最初の変更イベントが再帰的に発生します。

本当に？通常、値を変更してもイベントは発生しません。使うだけ

var bothselects = $("#first-select, #second-select");
bothselects.change(function(e) {
    bothselects.val(this.value); // "this" is the changed one

    // do whatever else you need to do
});

オプションを値ではなくインデックスで一致させたい場合は、次のようにします。

HTML：

<select class="synch">
  <option value="A">A</option>
  <option value="B">B</option>
  <option value="C">C</option>
</select>

<select class="synch">
  <option value="AA">AA</option>
  <option value="BB">BB</option>
  <option value="CC">CC</option>
</select>

javascript：

var $synch = $(".synch").on('change', function() {
  $synch.not(this).get(0).selectedIndex = this.selectedIndex;
});

デモ

再帰が問題になるはずだとは思えません。プログラムで変更する<select>と「変更」イベントが発生しますが（発生しません）、最初の同期後、2つのインデックス（または値）は一致し、それ以上の変更は発生せず、発生する必要もありません。したがって、変更、変更イベント、および再帰はありません。

これを試して：

var $selects=$('#select_1,#select_2').change(function(){
    $selects.not(this).val( $(this).val() );
})

デモhttp://jsfiddle.net/mGYGK/

$("#select1").change(function(){
  $("#select2").val($("#select1").val())
});
$("#select2").change(function(){
  $("#select1").val($("#select2").val())
});

この機能のライブデモをここで見ることができます

変更ハンドラーで、値が異なる場合にのみ他の選択を更新し、値が一致する場合は何もしません。これは再帰を壊します。