boolean - ブール代数の簡略化

Question

私は木曜日に試験のために過去の論文を書いています、そして私はブール代数に少し苦労しています。1つの質問が私に単純化するように頼みました：

[(X + Y).(X + 'Y)]

私はそれのほとんどを単純化することができます。私はそれを

[X(1 + 'Y + Y)]

マークスキームは、これがに等しいことを示してい[X]ます。

しかし、私はその理由をよく理解していません-それは

['Y + Y]

しかし、それらを追加するために「+」記号を使用していないのに、なぜこのようになっているのでしょうか。

Answer 1

から始めて、 isまたはelseのいずれかであるため、またはのいずれかでX * (1 + 'Y + Y)あることに注意してください。どちらの場合も、に等しくなります。'Y + Y == 1YY1'YY + 'Y1 + 00 + 11

これにより、関数はと同等になりますが、 （true OR trueがtrue）および（AND trueが）でX * (1 + 1)あることもわかっているため、最終的には。だけが残ります。1 + 1 == 1X * 1 == XXXX

参照：ブール代数の法則、これも便利な2ページのPDFにあります。

Answer 2

['Y + Y]

X + X'= 1ここで、値とその反対の値の間で1つを選択することを想像してください。ブール論理を参照しているため、オプションは0または1のみになります。0とその反対のOR演算の出力、つまり1を確認します。または、1OR0が何を生成するかを確認します。どちらも1を生成します。これは、値とその負の値（反対）の間のOR演算の出力が1であることを意味します。

http://www.buzzle.com/articles/boolean-algebra-rules.html

Answer 3

ブール代数では、IfA = 1, A' = 0とA = true, A' = false。また、すべてのAND演算は（。）であり、すべてのor演算は（+）です。

式を単純化しましょう：

(X+Y)(X+'Y)
= XX + XY' + YX + YY'
= X + XY' + YX + 0 // since X.X = X & Y.Y'= 0
= X + XY' + XY // = X(1 + 'Y + Y)
= X + X(Y+Y') 
= X + X(1) // Y+Y' = 1
= X + X 
= X