graphics - 線分と、水平からある角度で点から発する線との交差をどのように確認しますか?

Question

2 つの点 (x1,y1) と (x2,y2)、1 つの点 P(x,y)、および角度シータである線分が与えられます。この線分と、水平から角度シータで P から発する線の光線が交差するかどうかをどのように確認しますか? それらが交差する場合、交点を見つける方法は?

Answer 1

ポイントにラベルを付けましょうq = ( x1 , y1 ) およびq + s = ( x2 , y2 )。したがって、 s = ( x2 − x1 , y2 − y1 ) です。次に、問題は次のようになります。

r = (cos θ , sin θ) とする。次に、pを通る光線上の任意の点はp + t r (スカラー パラメーター 0 ≤ tの場合) として表現でき、線分上の任意の点はq + u s (スカラー パラメーター 0 ≤ u ≤ 1 の場合) として表現できます。

p + t r = q + u sとなるtとuを見つけることができれば、2 つの直線は交差します。

この点を見つける方法 (またはそのような点がないと判断する方法) については、この回答を参照してください。

次に、0 ≤ t および 0 ≤ u ≤ 1 の場合、線分は光線と交差します。

Answer 2

他の回答で与えられたアルゴリズムのC＃コードは次のとおりです。

    /// <summary>
    /// Returns the distance from the ray origin to the intersection point or null if there is no intersection.
    /// </summary>
    public double? GetRayToLineSegmentIntersection(Point rayOrigin, Vector rayDirection, Point point1, Point point2)
    {
        var v1 = rayOrigin - point1;
        var v2 = point2 - point1;
        var v3 = new Vector(-rayDirection.Y, rayDirection.X);


        var dot = v2 * v3;
        if (Math.Abs(dot) < 0.000001)
            return null;

        var t1 = Vector.CrossProduct(v2, v1) / dot;
        var t2 = (v1 * v3) / dot;

        if (t1 >= 0.0 && (t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0))
            return t1;

        return null;
    }

Answer 3

素晴らしい答えをありがとうガレス。これがPythonで実装されたソリューションです。テストを自由に削除して、実際の関数をコピーして貼り付けてください。https://rootllama.wordpress.com/2014/06/20/ray-line-segment-intersection-test-in-2d/に記載されているメソッドの記述に従いました。

import numpy as np

def magnitude(vector):
   return np.sqrt(np.dot(np.array(vector),np.array(vector)))

def norm(vector):
   return np.array(vector)/magnitude(np.array(vector))

def lineRayIntersectionPoint(rayOrigin, rayDirection, point1, point2):
    """
    >>> # Line segment
    >>> z1 = (0,0)
    >>> z2 = (10, 10)
    >>>
    >>> # Test ray 1 -- intersecting ray
    >>> r = (0, 5)
    >>> d = norm((1,0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 2 -- intersecting ray
    >>> r = (5, 0)
    >>> d = norm((0,1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 3 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0,10)
    >>> r1 = (10,0)
    >>> d = norm(np.array(r1)-np.array(r0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r0,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 4 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0, 10)
    >>> r1 = (10, 0)
    >>> d = norm(np.array(r0)-np.array(r1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r1,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 5 -- non intersecting anti-parallel ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    >>> # Test ray 6 --intersecting perpendicular ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    """
    # Convert to numpy arrays
    rayOrigin = np.array(rayOrigin, dtype=np.float)
    rayDirection = np.array(norm(rayDirection), dtype=np.float)
    point1 = np.array(point1, dtype=np.float)
    point2 = np.array(point2, dtype=np.float)

    # Ray-Line Segment Intersection Test in 2D
    # http://bit.ly/1CoxdrG
    v1 = rayOrigin - point1
    v2 = point2 - point1
    v3 = np.array([-rayDirection[1], rayDirection[0]])
    t1 = np.cross(v2, v1) / np.dot(v2, v3)
    t2 = np.dot(v1, v3) / np.dot(v2, v3)
    if t1 >= 0.0 and t2 >= 0.0 and t2 <= 1.0:
        return [rayOrigin + t1 * rayDirection]
    return []

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()